CONCURSO NACIONAL DE MATEMATICAS DE TERCERO DE SECUNDARIA EXAMEN FINAL CON RESPUESTAS CONAMAT PDF

Concurso de matemáticas cesar vallejo de TERCER año de secundaria CLICK AQUI PARA VER PDF 1. En un bus, en el que viajan n personas, se observa que el a% de la cantidad de mujeres es igual al b% de la cantidad de varones. ¿Qué tanto por ciento de la cantidad de varones son mujeres? A) a b ×100% B) b a ×100% C) b a % D) a b % 2. Una misma obra se puede realizar de tres formas diferentes. • Primera forma: trabajando solo Vladimir en 8 días. • Segunda forma: trabajando juntos Vladimir y Mariano en 6 días. • Tercera forma: trabajando juntos Mariano y Cristian en 4 días. Si los tres realizaran una obra que es el triple de la anterior, ¿en cuántos días la terminarían? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 3. De un recipiente con 80 L de alcohol puro, se extrae la cuarta parte y se reemplaza por agua, luego, se extrae la quinta parte y se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar a esta última mezcla para obtener alcohol de 40º? A) 40 B) 20 C) 60 D) 120 Tercer grado de secundaria 4. Con una calculadora, tal como se muestra en el gráfico, de cuántas formas se puede obtener un resultado mayor a cero si primero se digita un número de dos cifras; luego, se digita una de las dos operaciones que tiene la calculadora (adición o sustracción) y, finalmente, se digita otro número de dos cifras. A) 13 122 B) 10 441 C) 12 456 D) 10 477 5. En un colegio se forman dos equipos de matemáticas; uno de ellos formado por 4 mujeres y el otro, por 4 varones. Del equipo de las mujeres, respecto a sus edades, se sabe que su media, mediana y moda son 13,25; 13 y 12, respectivamente; mientras que la media, mediana y moda de los varones son 12; 13 y 14, respectivamente. Calcule la suma de la media y mediana considerando a las 8 personas en conjunto. A) 25,875 B) 25,625 C) 25,5 D) 25,265 6. Sean a, b y c números reales no nulos que verifican la ecuación a2+2b2+2c2=2a(b+c) Calcule el valor de S a b c abc = 3 + 3 + 3 . A) 3 B) 10/3 C) 10 D) 5 7. Sean x; y números reales. Si S 8. Si el polinomio definido sobre Z P(x)=x4 – 2ax3+(a2 – 2)x2+1; a > 0 admite una raíz racional, indique lo incorrecto respecto a dicho polinomio. A) Admite dos factores primos. B) Admite un factor primo lineal. C) Admite un factor primo cuadrático. D) Admite un factor primo cúbico. 9. Respecto a la ecuación polinomial (m –1)x2 – 2mx+2=0; m ∈ R, indique lo incorrecto. A) Tiene raíces positivas si m > 1. B) Tiene raíces negativas si 0 < m < 1. C) Sus dos raíces son reales. D) Tiene al menos una raíz positiva. 10. La inecuación lineal en x (m+1)x2 – 2x < nx+m; n ∈ Z– tiene conjunto solución S tal que S ⊂ R+. Halle el conjunto S. A) S=R+ B) S=〈0; 1〉 C) S= + 1 2 ; D) S=〈1; +∞〉 11. Sea {x; y} ⊂ R, tal que ax+y=2 ∧ x – ay=–1. Si xy < 0, calcule los valores de a. A) a ∈ 〈– 2; 1〉 B) a − 1 2 ; 2 C) a ∈ 〈–1; 2〉 D) a −2 1 2 ; 12. Escriba el conjunto S en forma de intervalo. S x x x =  + + −  − x    R 1 4 1 4 41 2 A) S=[0; 1] B) S=[–1; 0] C) S=[–1; 1] D) S = −      1 2 1 2 ; 13. Si f(x)=mx+b es una función lineal tal que f(–1)=m ∈ Z ∧ f(m) < 0, esboce su gráfica. A) X Y – 2 – 2 B) X Y 2 1 C) X Y D) – 2 – 1 X Y 14. Sea f: S → R una función tal que f(x)=– x2+4x –1; x ∈ S=〈1; 3〉. Halle su rango. A) Ran( f )=〈2; 3] B) Ran( f )=〈2; 3〉 C) Ran( f )=〈– 2; 3〉 D) Ran( f )=〈– 3; 2] 15. Sea f(x)=– x2+5x+c una función cuadrática, cuya gráfica se muestra. X Y x0 h x0+3 k Calcule el valor de |h×c|. A) 15 B) 10 C) 8 D) 4 16. Sea f(x)=x3 – ax+b una función, cuya gráfica se muestra. X Y b – b 2 – 1 3 Calcule el valor de f(– b). A) – 2 B) – 3 C) – 1/2 D) 0 17. ¿En cuántos puntos se intersecan las gráficas de las funciones f y g? f x x ( x) = 3 2 ; x ≠ 0 g( x) = − x + 2 ; x > – 2 A) 0 B) 1 C) 2 D) más de 2 18. En un triángulo ABC, se traza la mediana CM y la altura BH. Si AB=2(CH) y la m  BAC=2(m  BCM), indique la naturaleza del triángulo ABC. A) isósceles B) rectángulo C) equilátero D) escaleno y acutángulo 19. En un triángulo isósceles ABC de base AC, se traza la altura BH y la ceviana AP tal que AP=2(BH). Si la m  BAP=42º, calcule la m  HBC. A) 42º B) 45º C) 46º D) 48º 20. En un cuadrado ABCD de centro O, M y N son puntos medios de BC y CD, respectivamente. Si AM y BN se intersecan en P y la prolongación de PO interseca a AD en Q, calcule AQ sabiendo que (PQ) · (OQ)=36. A) 6 B) 8 C) 9 D) 18 21. En un triángulo rectángulo ABC recto en B. En BC se ubica el punto P, desde el cual, se traza la perpendicular PH a AC (H en AC). Calcule el área de la región ABC si la m  PAB=m  ACB y BC=AP+PH=6. A) 6 B) 6 2 C) 6 3 D) 12 CLAVES 3 AÑO SECUNDARIA Nro Clave P Clave Q Nro Clave P Clave Q 1 B D 2 C A 3 A C 4 D B 5 B D 6 D B 7 B D 8 C A 9 B D 10 D B 11 D B 12 C A 13 A C 14 A C 15 B D 16 A C 17 B D 18 C A 19 C A 20 A C 1. Sea la operación lógica p ♣ q ≡ (∼ q → p) ♣ p Respecto a lo anterior, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. (∼ p → q) ♣ p ≡ p ∨ q II. (q ♣ ∼ p) ♣ ∼ q ≡ q III. ( p ♣ q) ♣ r ≡ (r ♣ p) ♣ q A) FVV B) FFV C) VFV D) VFF 2. Para ver una obra teatral se disponían de tres tribunas; dos laterales cada una con capacidad para 100 personas y una tribuna central con capacidad para 200 personas. El precio de las entradas a las tribunas laterales (del mismo precio) costaba 40% menos que el costo de la entrada a la tribuna central; además se recaudó lo mismo en la tribuna central que en las laterales y la cantidad de asientos vacíos de la tribuna lateral izquierda es el 25% de los asientos vacíos que hay en la tribuna central. Si en la tribuna lateral derecha había 12 personas más que en la otra y se esperaba un lleno completo, ¿qué porcentaje se dejó de recaudar? A) 20% B) 25% C) 30% D) 40% 3. La cuadrilla A de 24 obreros avanza el x% de una obra en 12 días y la cuadrilla B de 18 obreros realiza el x% de la obra que quedaba en 8 días. Si para terminar lo que falta de la obra en 32 días trabajaron 16 obreros de la cuadrilla A y 8 de la cuadrilla B, ¿qué cuadrilla tiene obreros más eficientes y qué tanto por ciento más eficientes son respecto a la otra? Tercer grado de secundaria A) B; 60% B) A; 60% C) B; 40% D) A; 40% 4. Se tiene tres recipientes que contienen alcohol de 40º, 60º y 80º; en los dos primeros hay la misma cantidad de alcohol puro. A los tres recipientes se les agregan x, 2x y 3x litros de agua, respectivamente, y se obtienen alcoholes de la misma pureza. ¿Qué grado de alcohol se obtiene al mezclar los contenidos iniciales del primer y del tercer recipiente? A) 40º B) 48º C) 50º D) 55º 5. Siguiendo las líneas de la figura, ¿cuántos caminos hay para ir del punto A al punto B considerando que no pasen dos veces por el mismo punto y que solo avancen hacia abajo y hacia los lados pero no hacia arriba? B A A) 768 B) 3840 C) 15 360 D) 30 720 6. De las edades de 8 amigos se sabe que la media, la mediana y la moda son iguales a 20; además, la media y la mediana de las edades de los cinco menores son iguales a 18. Calcule la mayor diferencia de edades que pueden tener 2 de los 8 amigos. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 7. Un experimento aleatorio consiste en lanzar 3 dados de colores diferentes. Se definen los eventos • A: Se obtienen puntajes diferentes entre sí. • B: El producto de los puntajes obtenidos es divisible entre 5. Calcule n(AC ∩ BC) + n(A D BC). A) 125 B) 130 C) 156 D) 190 8. Se tiene que  = −  ( + )  = − − ( ) + 4 2 2 2 2 2 2 2 4 5 5 2 5 2 5 Halle el valor de ab+2a+2(b+3) A) 2 B) 5 2 C) 0 D) 4 9. Dado el polinomio P x y z ax by cz a bc a b ac b c ba c ( ; ; ) = + +                   , Determine el valor reducido de P P P a b c b c b a b c ( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) − + − + − + 1 1 + 1 1 2 2 . A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 10. Luego de factorizar el polinomio homogéneo f(x; y)=x6+x4y2+x3y3+x2y4+y6 se obtiene solo dos factores primos de los cuales el producto de sus términos de primer grado respecto a x es A) – xy5. B) – x3y3. C) – x2y4. D) x2y4. 11. Si mm=( abc )–1, tal que m ∈ Z, y se define el polinomio P(x+1)=cx2+bx+a, calcule el producto de coeficientes de P(x). A) –126 B) –136 C) – 72 D) –160 12. Respecto al polinomio P(x)=(x – a)(x – b)(x – c) –1, considere que a, b y c son números enteros diferentes. De lo anterior, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones. I. Existen los números m y n ∈ Z, tal que f(x)= x2+nx+m sea un factor de P(x). ( ) II. Puede aceptar un factor lineal mónico de término independiente entero. ( ) III. 2 –1 puede ser una raíz de P(x). ( ) A) VVV B) FVF C) FFV D) FFF 13. Si f(x) es una función polinomial de coeficiente principal uno, tal que f f x x ( (x)+ − ) 3 = 2 + 3, determine el valor numérico de f f( ) ( 2 ). A) 8 B) 4 C) 6 D) 10 14. Si la función cuadrática f es mónico, tal que f 2 3 1 9      = , calcule el valor de 2 1 2 1 3 f f          − . A) 2 15 B) − 1 6 C) 1 3 D) 1 18 15. Dada la ecuación cuártica P(x) = ax4 + bx2 + cx + d = 0; {a; b; c; d} ⊂ Q se cumple que P(3)=P(7) = 1 y P(1) = –1. Entonces podemos afirmar que A) sí posee raíz entera. B) posee raíz entera positiva. C) no posee raíz entera. D) posee raíz entera negativa. 16. Cuando la sangre se mueve por una vena, su velocidad v es mayor a lo largo del eje central y disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde el eje central (ver el gráfico). La fórmula que da v como una función de r es denominada ley de flujo laminar. Para una arteria con radio 0,5 cm se tiene v(r)=k(0,25 – r2); k > 0; 0 ≤ r ≤ 0,5 0,5 cm r v Determine la gráfica aproximada de v(r). A) v r B) v r C) v r D) v r 17. ¿Cuánto es la suma de los valores de x para que los números (2x+x3) y (3x+x3 –1), al ser ubicados en la recta real, equidisten del número (x3+1)? A) 1/2 B) 1 C) 8/5 D) 9/4 18. Juan debe ubicarse fuera del jardín, de tal forma que la suma de cuadrados de las distancias desde P hacia las esquinas A y B menos el triple del cuadrado de la distancia desde P hacia la esquina C sea lo máximo posible. Calcule dicho valor máximo. C jardín P B A 4 5 3 A) 34 B) 90 C) 86 D) 102 19. Determine las soluciones no enteras de la ecuación ( −x − x) = −x − x 2 2 . A) 〈0; +∞〉 – Z+ B) [0; +∞〉 – Z+ C) 〈– ∞; 0〉 – Z– D) 〈– ∞; 0]– Z– 20. En un triángulo isósceles ABC, de base AC, se traza la bisectriz interior CD, tal que BD = CD. Halle la mBDC. A) 90º B) 96º C) 102º D) 108º 21. Del gráfico, L  es la mediatriz de AN; además DI=IN y la m  DIN=80º. Calcule el valor de a. α L A N I D A) 95º B) 100º C) 105º D) 110º 22. Un prisma cuadrangular regular tiene su diagonal igual a 5; además, la longitud de la arista lateral toma su máximo valor entero. Halle el volumen de dicho prisma. A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 23. Del gráfico, ABCD y COF son un cuadrado y un triángulo equilátero, respectivamente. Calcule la razón de las áreas de las regiones que limitan ABCD y COF. Considere que O es el centro de ABCD. A D O B C F A) 4 3 3 B) 8 3 3 C) 16 3 9 D) 32 3 9 24. En la cima de una colina situada sobre un terreno llano se tiene un poste PQ de 3,5 m de altura. Desde el punto A, en el terreno llano, los ángulos de elevación del extremo superior Q y del extremo inferior P son, respectivamente, 53º y 37º. Halle la altura de la colina aproximadamente. A) 3,5 m B) 4 m C) 4,5 m D) 5 m 25. En el gráfico, AC=m y CD=n. B D C A x x ¿A qué será igual sec x? A) m n B) m n m 2 + 2 C) m n mn 2 + 2 D) m n n 2 + 2

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