COCIENTES NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS PDF



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  • Calcular el número de términos del desarrollo de: A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 7 Ejercicio 2 ¿Cuántos términos admite el desarrollo del cociente notable: A) 30 B) 28 C) 32 D) 25 E) 20 Ejercicio 3 Indicar el valor de verdad. I. , es un cociente notable exacto II. , es un cociente notable no exacto III. , es un cociente notable si n = 5 Ejercicio 4 Hallar el valor de "m", si la siguiente expresión es un cociente notable. A) 30 B) 40 C) 45 D) 48 E) 50 Ejercicio 5 Hallar el séptimo término del cociente notable: . A) B) C) D) E) Ejercicio 6 Señalar el quinto término del desarrollo del cociente notable: A) B) C) D) E) Ejercicio 7 Determinar el grado del término central del desarrollo de: A) 11 B) 15 C) 14 D) 12 E) 10 Ejercicio 8 es el cociente de: A) B) C) D) E) Ejercicio 9 Hallar el décimo término del desarrollo del cociente notable: A) B) C) D) E) Ejercicio 10 ¿Cuántos términos tiene el desarrollo del cociente notable: ? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 CLICK AQUI PARA VER TEXTO PDF 1 
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    COCIENTES NOTABLES-CONCEPTO BASICO COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE OTRA DIFERENCIA-CONCEPTO EJEMPLOS COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE OTRA DIFERENCIA-EJERCICIO RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE OTRA DIFERENCIA-PROBLEMA RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE OTRA DIFERENCIA-FORMA PRACTICA COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE UNA DIFERENCIA-CONCEPTO y EJEMPLOS COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE UNA DIFERENCIA-FORMA PRACTICA COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE UNA DIFERENCIA EJERCICIO RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE UNA DIFERENCIA PROBLEMA RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE PAR CONCEPTO Y EJEMPLOS COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE PAR FORMA PRACTICA COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE PAR EJERCICIO RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE PAR PROBLEMA RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE IMPAR CONCEPTO Y EJEMPLOS COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE IMPAR FORMA PRACTICA COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE IMPAR EJERCICIO RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE IMPAR PROBLEMA RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE PAR CONCEPTO Y EJEMPLOS COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE PAR FORMA PRACTICA COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE PAR EJERCICIO RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE PAR PROBLEMA RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE IMPAR CONCEPTO Y EJEMPLOS COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE IMPAR FORMA PRACTICA COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE IMPAR EJERCICIO RESUELTO COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE IMPAR PROBLEMA RESUELTO EXISTENCIA DE UN COCIENTE NOTABLE - CONCEPTO Y EJEMPLO EXISTENCIA DE UN COCIENTE NOTABLE-EJERCICIO RESUELTO EXISTENCIA DE UN COCIENTE NOTABLE - PROBLEMA RESUELTO NUMERO DE ELEMENTOS DE UN COCIENTE NOTABLE-CONCEPTO Y EJEMPLO NUMERO DE ELEMENTOS DE UN COCIENTE NOTABLE-EJERCICIO RESUELTO NUMERO DE ELEMENTOS DE UN COCIENTE NOTABLE-PROBLEMA RESUELTO TERMINO DE LUGAR K EN UN COCIENTE NOTABLE -CONCEPTO Y EJMPLO TERMINO DE LUGAR K EN UN COCIENTE NOTABLE -EJERCICIO RESUELTO TERMINO DE LUGAR K EN UN COCIENTE NOTABLE-PROBLEMA RESUELTO TERMINO CENTRAL EN UN COCIENTE NOTABLE CONCEPTO Y EJEMPLO TERMINO CENTRAL EN UN COCIENTE NOTABLE-EJERCICIO RESUELTO TERMINO CENTRAL EN UN COCIENTE NOTABLE-PROBLEMA RESUELTO
    Se denomina cocientes notables, a ciertos cocientes cuyo desarrollo se puede escribir sin efectuar la división. Se caracterizan por ser cocientes exactos. FORMA GENERAL DE LOS COCIENTES NOTABLES Todo cociente notable se puede presentar de la siguiente forma general: donde se observa: 1) El dividendo y el divisor tienen, cada uno, dos términos. 2) Las bases del dividendo y divisor “x”, “a” respectivamente son iguales. 3) Los exponentes en cada uno de los términos del dividendo son iguales. 4) Hay cuatro formas de cocientes notables, que se obtiene combinando los signos: DESARROLLO DEL COCIENTE NOTABLE Para desarrollar el C.N. se realiza la división por Ruffini, aplicado a un caso, pero se generaliza para los tres casos de cocientes notables con las reglas prácticas que se hará al final de la demostración. REGLAS PRACTICAS PARA ESCRIBIR EL DESARROLLO DE CUALQUIER COCIENTE NOTABLE 1) El primer término del cociente es igual alcociente entre el primer término del dividendo y el primer término del divisor. 2) El último término del cociente es igual al cociente entre el segundo término del dividendo y el segundo término del divisor. 3) A partir del segundo término del cociente el exponente de “x” comienza a disminuir de 1 en 1 hasta el valor cero. 4) También a partir del segundo término del cociente, aparece “a” con exponente “1” y en cada término posterior su exponente aumenta de 1 en 1 hasta “m - 1”. 5) Para los signos de cada término se debe tener en cuenta: a) Cuando el divisor es de la forma (x + 1) los signos de los términos del cociente son alternados (+) y (-) comenzando por (+). b) Cuando el divisor es de la forma (x - a) los signos de los términos del cociente son positivos.
    • Obtener de manera directa, sin necesidad de operar, aquellas divisiones notables de la forma genérica: PROPIEDAD IMPLÍCITA El exponente común “n” en la división indicada, nos muestra el número de términos de la parte entera del cociente notable expandido. TÉRMINO GENERAL DE UN COCIENTE NOTABLE En el desarrollo de la división indicada: Un término cualquiera de lugar k, de la parte entera del cociente, se calcula mediante la fórmula general: Donde: x : primer término del divisor y : segundo término del divisor n : número de términos del C.N. k : lugar que ocupa el término Regla Práctica para deducir el signo de Tk a) Si el divisor es de la forma (x – y): Todos los términos Tk del cociente notable, son POSITIVOS. b) Si el divisor es de la forma (x + y): – Los términos de lugar IMPAR son POSITIVOS. – Los términos de lugar PAR son NEGATIVOS. Ejemplo (1) Determine el 7mo. término del C.N. generado al dividir: • En la fórmula general n=15 y K=7: T7 = (+) x15–7 y7–1 Por lo tanto: T7 = x8 y6 Ejemplo (2) Calcular el 13er. término del desarrollo de la división indicada: • En la fórmula general: n=24 y K=13: T13 = (+) x24–13 y13–1 Por lo tanto: T13 = x11 y12 Ejemplo (3) Señale el vigésimo término del C.N. obtenido al efectuar: • En la fórmula general n = 39 y k=20: T20 = (–) x39–20 y20–1 Por lo tanto: T20 = –x19 y19 Teorema Nº 11 CONDICIÓN DE PROPORCIONALIDAD IMPLÍCITA Para que la siguiente división indicada: genere un C.N., se debe cumplir la condición necesaria y suficiente: siendo “r” el número de términos del C.N. Ejemplo (1) En la siguiente división indicada: Aplicando la condición de proporcionalidad: Número de términos Se observa que este genera un cociente notable de 7 términos. Ejemplo (2) Si la división mostrada: genera un C.N., debe cumplir la condición: Número de términos Lo cual es absurdo. Por lo tanto, la división mencionada NO genera un cociente notable. Ejemplo (3) Hallar el número de términos de la parte entera del C.N. que se obtienen a partir de la división: Por la condición : donde “r” nos expresa el número de términos pedido. Resolviendo la ecuación: (3m + 2) (m – 5) = 2 (5m – 1) Efectuando, resulta: 3m2 – 23m – 8 = 0 Factorizando: (m – 8) (3m + 1) = 0 Para m = 8, se obtiene: r = 13 términos Para m = , el valor de r no resulta un número natural. TÉRMINO GENERAL DEL C.N. DE UNA DIVISIÓN ARBITRARIA QUE VERIFICA LA CONDICIÓN DE PROPORCIONALIDAD IMPLÍCITA Se sabe que en la división indicada: . Se cumple : Luego, cualquier término se obtiene a partir de la fórmula explícita: Ejemplo explicativo: De la división mostrada: Determine el 17o y 38o término respectivamente del C.N. generado al expandirlo. Por la condición: • Cálculo de T17 (Lugar impar) T17 = (+) (x3)51–17 (y2)17–1 Por lo tanto: T17 = x102 y32 • Cálculo de T38 (Lugar par) T38 = (–) (x3)51–38 (y2)38–1 Por lo tanto: T38 = –x39 y74 Regla Práctica para desarrollar Las características más saltantes de su desarrollo, son las siguientes: a) El C.N. admite r términos en su parte entera. b) Con respecto a x, los grados relativos van disminuyendo de p en q (partiendo de m – p hasta cero). c) Con respecto a y, los grados relativos van aumentando de q en q (partiendo de cero hasta n – q). Ejemplos Diversos: • • Siempre y cuando el valor de P sea par. • Siempre y cuando el valor de (n/r) sea impar. • Sólo si el valor de 3m es par. Para el caso de divisiones inexactas, el criterio es el mismo para extender los términos de la parte entera del cociente, sólo que debemos agregar la fracción: residuo sobre divisor. Según el algoritmo: PROPIEDADES PARTICULARES I. Término Central de la parte entera de un C.N. Se tiene la división indicada: a) Si n es un número impar El cociente notable admite un sólo término central, cuya posición se calcula así: luego, dicho término se determina por la fórmula: b) Si “n” es un número par El cociente notable admite dos términos centrales, cuyas posiciones se calculan así: Luego los términos buscados se determinan por las fórmulas: II. Término Contado a partir del extremo final Para la parte entera del cociente notable generado al dividir : un término cualquiera de lugar “K”, contado a partir del extremo final, se calcula así: Ejemplo: Señale el 10mo. término contado a partir del final, en el desarrollo de: • Es evidente que el número de términos n = 75. • Aplicando la fórmula general: Por lo tanto: III. Suma de los grados absolutos de todos los términos del desarrollo de la división indicada • que admite “r” en términos en la parte entera del C.N. Se trata de calcular la suma de la serie: Es fácil deducir la siguiente relación: .......... (a) • Si se tiene la forma elemental de la división notable: por simple inspección, se tienen por comparación los datos mostrados : m = n ; p = q = 1 ; r = n Reemplazando en la fórmula (a), resulta: 13. Calcular el número de términos fraccionarios en el C.N. de: A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 14. Para que el valor de n el producto de los términos de lugar 10; 50 y 100 del cociente notable originado al dividir: , es idéntico a x236. A) 132 B) 131 C) 133 D) 134 E) 135 15. A continuación se muestran tres términos consecutivos de un cociente notable: ... + x91y54 + T + x103y42 + ... determinar el grado absoluto del término T. A) 145 B) 135 C) 125 D) 115 E) 105 16. Dado el cociente notable: , hallar el término central de su desarrollo. A) (x – 9)3 B) 10 C) (x2 – 16)4 D) (x – 9)5 E) x – y 17. Si el término central del desarrollo de: es 576x2y4 y la suma del segundo y cuarto término es 384x3y2 + 864xy6; hallar: a2 + b2. A) 24x3 + 4y2 B) 16x2 + 36y2 C) 8x – 12y2 D) 8x3 E) 12x2 + 1 18. Si uno de los términos del cociente notable: es x4y10. Hallar: a · b. A) 120 B) 250 C) 20 D) 25 E) 30 19. Si los grados absolutos de los términos del desarrollo del coeficiente notable: disminuyen de dos en dos y el gradoi absoluto de cuatro términos es 21, hallar el número de términos. A) 20 B) 18 C) 5 D) 8 E) 10 20. Si en el desarrollo del cociente notable: hay 14 términos, hallar el grado absoluto del término que ocupa el lugar (m – n) es decir: tm–n. A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 72
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