CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA PROBLEMAS RESUELTOS PARA PREUNIVERSITARIOS –TRIGONOMETRÍA
¿Qué es circunferencia trigonométrica ?
Es aquella circunferencia cuyo centro coincide con el origen de coordenadas rectangulares y cuyo radio es igual a la unidad, razón por la cual se le denomina también circunferencia unitaria.
OBJETIVOS :
☛ Definir la Circunferencia Trigonométrica (C.T.).
☛ Utilizar la C.T. como instrumento de visualización de las razones trigonométricas, mediante segmentos dirigidos.
☛ Ubicar los números reales en la circunferencia trigonométrica a través de los arcos dirigidos en posición normal .
☛ Justificar el paso de una razón trigonométrica a una función trigonométrica.
☛ Representar , graficar y analizar las razones trigonométricas seno, coseno , mediante segmentos dirigidos.
☛ Analizar las líneas tangentes , cotangente y otras en la circunferencia trigonométrica.
Si hacemos coincidir el centro de una circunferencia de radio igual a la unidad con el origen de coordenadas obtenemos la circunferencia trigonométrica (también llamada circunferencia goniométrica), en la que el seno y el coseno de un ángulo vienen representados por la ordenada y por la abscisa, respectivamente.
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PRACTICA PROPUESTA
EJERCICIO 1 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) sen30° > sen60°
II) sen100° > sen150°
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
EJERCICIO 2 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) cos20° > cos40°
II) cos130°<cos160°
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
EJERCICIO 3 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) sen20° > cos20°
II) cos250°<sen250°
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
EJERCICIO 4 :
Señalar verdadero (V) o falso (F) en:
I) sen20º > sen10º
II) sen70º > sen110º
III) sen150º > sen120º
a) VVV
b) VVF
c) VFF
d) VFV
e) FFV
EJERCICIO 5 :
Señale verdadero (V) o falso (F) en:
I) sen110° > sen200°
II) sen200° > sen250°
III) sen250° > sen300°
a) VVV
b) FVV
c) FVF
d) VFF
e) VVF
EJERCICIO 6 :
Señale verdadero (V) o falso (F) en:
I) |sen200º| > |sen240º|
II) |sen170º| > |sen190º|
III) |sen280º| > |sen300º|
a) FVF
b) FFV
c) FFF
d) VVV
e) VVF
EJERCICIO 7 :
Señale verdadero (V) o falso (F) en:
I) cos100° > cos160°
II) cos200° > cos250°
III) cos110° > cos250°
a) VVF
b) VFV
c) FVV
d) FFV
e) VFF
EJERCICIO 8 :
Señale verdadero (V) o falso (F) en:
I) |cos130º| > |cos140º|
II) |cos190º| > |cos240º|
III) |cos210º| > cos300º
a) VFF
b) FVV
c) FVF
d) FFV
e) FFF
EJERCICIO 9 :
¿Cuál es el menor número?
sen1 ; sen2 ; sen3 ; sen4 ; sen5
A) sen1
B) sen2
C) sen3
D) sen4
E) sen5
EJERCICIO 10 :
Ordenar de menor a mayor los números:
sen1 ; sen3 ; sen5
A) sen5 < sen3 < sen1
B) sen1 < sen3 < sen5
C) sen3 < sen1 < sen5
D) sen5 < sen1 < sen3
E) sen3 < sen5 < sen1
EJERCICIO 11 :
Ordenar de menor a mayor los números:
cos1 ; cos3 ; cos5
A) cos1 < cos3 < cos5
B) cos3 < cos1 < cos5
C) cos3 < cos5 < cos1
D) cos5 < cos3 < cos1
E) cos1 < cos5 < cos3
EJERCICIO 12 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) sen100° < sen140°
II) sen290° > sen340°
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
EJERCICIO 13 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) cos110° < cos160°
II) cos300° > cos350°
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
EJERCICIO 14 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) sen100° < cos100°
II) cos300° > sen300°
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
EJERCICIO 15 :
¿Cuál es el mayor número?
cos1 ; cos2 ; cos3 ; cos4 ; cos5
A) cos1
B) cos2
C) cos3
D) cos4
E) cos5
EJERCICIO 16 :
Ordenar de mayor a menor los números:
sen2 ; sen4 ; sen6
A) sen6 > sen4 > sen2
B) sen2 > sen4 > sen6
C) sen2 > sen6 > sen4
D) sen6 > sen2 > sen4
E) sen4 > sen2 > sen6
EJERCICIO 17 :
Ordenar de mayor a menor los números:
cos2 ; cos4 ; cos6
A) cos6 > cos4 > cos2
B) cos4 > cos6 > cos2
C) cos2 > cos6 > cos4
D) cos6 > cos2 > cos4
E) cos2 > cos4 > cos6
EJERCICIO 18 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) sen160° – cos160° < 0
II) sen160° + cos160° > 0
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
EJERCICIO 19 :
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I) sen290° – cos290° > 0
II) sen290° + cos290° < 0
a) VV
b) VF
c) FF
d) FV
La circunferencia trigonométrica es utilizada para asociar el movimiento armónico simple con una gráfica de tipo senoidal
El movimiento armónico simple, también denominado movimiento vibratorio armónico simple, es un movimiento periódico de vaivén en el que un cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio y en intervalos de tiempo iguales
La forma senoidal de la gráfica es independiente de la masa.