ANALISIS FUNCIONAL EN TEXTO PDF

Espacios Normados , Definiciones y Resultados Preliminares, Continuidad , Ejemplos Resueltos, Espacios de Banach , Desigualdades clasicas en Analisis Funcional , Espacios de Banach , Teorıa Basica. Ejemplos y ejercicios, Algunos Ejemplos de Espacios de Banach, Separabilidad de un espacio normado y Ejemplos, El Lema de Riesz, Ejercicios Propuestos , Operadores Lineales Acotados, Noci´on de acotaci´on de un operador lineal. El espacio de B(X, Y ), Normas Equivalentes. Nocion de operador cerrado, Algunos ejemplos de operadores lineales acotados, CLICK AQUI PARA OTRA OPCION DE DESCARGA - VISUALIZACION Podemos decir actualmente que el Analisis Funcional es la tendencia abstracta del Analisis, la cual comenz´o a ser desarrollada por algunos matem´aticos europeos en los a˜nos de las dos primeras decadas del pasado siglo XX. Entre esos matem´aticos destacan Fredholm, Volterra, Hilbert, y Riesz. Inicialmente estos matem´aticos resolvieron problemas de ecuaciones integrales, autovalores de operadores, y desarrollos ortogonales. Tambi´en uno de los principales pioneros en el desarrollo de esta rama de la Matem´atica, fue el polaco S. Banach el cual compagin´o en su libro publicado en el a˜no de 1932 y reeditado en 1987 con t´ıtulo“ THEORY OF LINEAR OPERATIONS ” [1] mucho de los principales resultados conocidos hasta ese tiempo. Nuestro prop´osito fundamental al redactar este libro, es desarrollar algunos t´opicos b´asicos del An´alisis Funcional tratando digamos a un nivel intermedio la teor´ıa de los espacios normados, la de los espacios de Banach, y tambien la de los operadores lineales acotados. Nuestro texto se desarrolla a trav´es de tres Cap´ıtulos. El primer Cap´ıtulo el cual llamamos “ Espacios Normados” se ha dividido en cuatro Secciones. A nuestra primera Secci´on se la ha denominado Definiciones y Resultados Preliminares porque all´ı damos algunas de las nociones de uso m´as frecuente en el An´alisis Funcional, como el de conjunto absorbente, balanceado y convexo; capsula convexa, norma, espacio normado y algunas propiedades de la norma. Tambi´en se dan algunos conceptos topol´ogicos, habiendo definido previamente la topolog´ıa fuerte de un espacio normado. www.Matematica1.com En la segunda Secci´on se da inicialmente el concepto de sucesi´on en un espacio normado, para despu´es pasar a caracterizar los elementos de la clausura de un subconjunto de un espacio normado como l´ımites de sucesiones de elementos de este. Tambi´en, introduciendo previamente el concepto de funci´on continua de un espacio topol´ogico (X, τ1) en otro (Y, τ2) se muestra, un Teorema de Continuidad Global, y despu´es una consecuencia del mismo como lo es el Teorema de Conservaci´on de Compacidad. La Secci´on 1.3 contiene una buena lista de Ejercicios propuestos como Ejemplos y en cada uno de ellos hemos dado los detalles de la soluci´on. Finalmente, la ´ultima Secci´on presenta una variedad de Ejercicios que el lector debe resolver [en donde en algunos de ellos se introducen nuevos conceptos]. En el segundo Cap´ıtulo trata sobre espacios de Banach. En la Seccion 2.1 se demuestra las desigualdades cl´asicas de Holder, y de Holder - Minkowsky en la Seccion 2.2 se da la noci´on de espacio de Banach dada por S. Banach Entre otras Proposiciones y Resultado mostramos un Teorema de Caracterizaci ´on para espacio de Banach. [Teorema 2.2.9]. En la Secci´on 2.3 damos algunos Ejemplos de espacios de Banach. Entre otros mostramos con respecto a una norma definida previamente la completitud de los espacios de sucesiones lp (p ≥ 1); c0; y l∞. Tambi´en en nuestra Secci´on 2.4 adem´as de definir espacio de Banach separable, damos una Demostraci´on del Lema de Riesz, y en (2.5) presentamos nuestra lista de Ejercicios. El tercer Cap´ıtulo trata sobre operadores lineales acotados en la primera Secci´on, se ha motivado el concepto de acotaci´on de un operador lineal, de hecho de que toda transformaci´on lineal de Rn en Rm es acotada. Introduciendo pu´es, para un operador lineal T las nociones de acotaci´on y continuidad se muestra en la Proposici´on 3.1.7 que: T es acotado () T es continuo. www.Matematica1.com Ahora bien, definiendo los espacios L(X, Y ) y, B(X, Y ) mostraremos en el Teorema 3.1.11 que B(X, Y ) es un espacio de Banach en la norma: En la Secci´on 3.2 especificamente en el Teorema 3.2.6, se muestra que en “ DIMENSION FINITA TODAS LAS NORMAS SON EQUIVALENTES ”. Tambi´en damos el importante concepto de operador cerrado. La Secci´on 3.3 da una lista de Ejemplos de operadores lineales acotados. Entre otros, destacan el operador de Fredholm; el operador Shift [a la izquierda y a la derecha], y la proyecci´on can´onica. Mostramos como un Ejemplo tambi´en un Teorema de extensi´on de operadores; y dando la Definici´on de operador compacto se muestra que el operador de Fredholm lo es. Al final en la Secci´on 3.4 presentamos nuestra lista de Ejercicios a resolverse. Esperamos que este texto se de utilidad aquellos estudiantes que comienzan con el estudio de esta importante ´area de las Matem´aticas.

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