ANÁLISIS COMBINATORIO PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF

ENUNCIADO :
"De Lima a Ica, existen 4 caminos diferentes, de Ica a Tacna hay 5 caminos también diferentes". 
EJERCICIO 1 : 
¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir de Lima a Tacna, pasando siempre por Ica? 
A) 9 
B) 20 
C) 12 
D) 40 
E) 625
Rpta. : "B"
EJERCICIO 2 : 
Del enunciado: 
¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir de Lima a Tacna y regresar, si la ruta de regreso debe ser diferente a la de ida? 
A) 400 
B) 380 
C) 240 
D) 399 
E) 401 
Rpta. : "B"
ENUNCIADO :
"Lenin tiene 6 pantalones, 4 camisas y 5 pares de zapatos, todos de diferentes colores entre sí". 
EJERCICIO 3 : 
¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse? 
A) 15 
B) 240 
C) 60 
D) 120 
E) 72 
Rpta. : "D"
EJERCICIO 4 : 
Del enunciado: 
¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse, si 3 de los pantalones fueran iguales? 
A) 120 
B) 60 
C) 80 
D) 12 
E) 720 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 5 : 
Del enunciado: 
¿De cuántas maneras puede vestirse, si la camisa blanca siempre la usa con el pantalón azul? 
A) 95 
B) 80 
C) 120 
D) 61 
E) 91 
Rpta. : "A"
PRACTICA PROPUESTA
PREGUNTA 1 : 
¿De cuántas maneras diferentes siete amigos se podrán ubicar en fila, si 3 amigos en particular (A, B y C), estarán siempre juntos? 
A) 360 
B) 1 440 
C) 840 
D) 720 
E) 640 
PREGUNTA 2 : 
Seis amigos (3 hombres y 3 mujeres), ¿de cuántas maneras diferentes podrán ubicarse en fila, si en ningún momento 2 personas del mismo sexo estarán juntas? 
A) 48 
B) 144 
C) 36 
D) 72 
E) 24 
PREGUNTA 3 : 
¿Cuántas señales diferentes de 2 banderas, se podrán hacer, si se dispone de 8 banderas de diferentes colores? 
A) 28 
B) 72 
C) 48 
D) 56 
E) 36 
PREGUNTA 4 : 
Depositamos en una urna 6 bolas numeradas del 1 al 6 y en otra urna 3 bolas numeradas del 7 al 9. Sacamos una bola de cada urna y con los números obtenidos formamos un numeral (de 2 cifras). ¿Cuántos son todos los posibles valores de este numeral? 
A) 32 
B) 36 
C) 18 
D) 40 
E) 24 
PREGUNTA 5 : 
¿De cuántas maneras diferentes 7 amigos podrán ubicarse en fila, si Sebastián y Matías estarán siempre en los extremos y además Alessandro estará en el medio? 
A) 64 
B) 96 
C) 24 
D) 36 
E) 48 
PREGUNTA 6 : 
¿De cuántas maneras diferentes 6 amigos se podrán ubicar dentro de un auto sólo con capacidad para 4, si Edwin será siempre el conductor? 
A) 60 
B) 20 
C) 64 
D) 36 
E) 72
PREGUNTA 7 : 
¿De cuántas maneras diferentes 7 amigos se ubicarán alrededor de una mesa circular, si Andrea y Piero estarán siempre juntos? 
A) 24 
B) 60 
C) 120 
D) 240 
E) 360 
PREGUNTA 8 : 
Del problema anterior, ¿de cuántas maneras se ubicarán, si Andrea y Piero no estarán juntos? 
A) 360 
B) 600 
C) 240 
D) 480 
E) 540 
PREGUNTA 9 : 
Con las pesas de: 2kg, 3kg, 7kg y 10kg, ¿cuántas pesadas diferentes se podrán hacer, tomándolas de 2 en 2? 
A) 6 
B) 4 
C) 12 
D) 8 
E) 10 
PREGUNTA 10 : 
Sebastián quiere ir al cine acompañado de 2 amigas; pero se presentan 7 amigas. ¿De cuántas maneras diferentes puede ir Sebastián acompañado de 2 amigas? 
A) 20 
B) 36 
C) 42 
D)15 
E) 21 
PREGUNTA 11 : 
Con los dígitos: 1; 3; 5; 6; 7 y 9. ¿Cuántos productos diferentes se podrán formar, tomando a los dígitos de 2 en 2? 
A) 30 
B) 24 
C) 28 
D) 18 
E) 15 
PREGUNTA 12 : 
Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa circular. ¿De cuántas maneras diferentes lo podrán hacer, si Matías, Alessandro, Juan y Diego, no podrán estar juntos? 
A) 5796 
B) 4796 
C) 4464 
D) 5478 
E) 5844 
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 : 
Javier desea formar un equipo de 6 jugadores formado por 1 arquero, 2 defensas (uno derecho y uno izquierdo), 2 laterales (derecho e izquierdo) y 1 delantero. Si dispone de 6 jugadores y todos son aptos para jugar en cualquier posición, ¿de cuántas maneras se podrá formar el equipo? 
A) 120 
B) 360 
C) 540 
D) 880 
E) 720 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
De acuerdo al enunciado del problema anterior, si Javier dispone de 10 jugadores y todos son aptos para jugar en cualquier posición, ¿de cuántas maneras se podrá formar el equipo? 
A) 273 600 
B) 151 200 
C) 25 200 
D) 210 
E) 9680 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
Se tiene un aparato para mandar señales el cual tiene 5 focos y cuando se prenden unos y se apagan otros se forman señales diferentes. ¿Cuántas señales distintas se puede formar con dicho aparato? 
A) 30 
B) 31 
C) 32 
D) 33 
E) 25 
RESOLUCIÓN :
Principios de multiplicación 
Cada foco tiene dos estados posibles, prendido o apagado. 
Por tanto, por el principio de multiplicación, el número total de posibilidades para los 5 focos es :  2×2×2×2×2=2⁵=32 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
Un partido de fútbol que terminó en empate debe definirse por penales. Uno de los entrenadores debe seleccionar de sus 11 jugadores a los 5 que deben patear los penales y el orden en que lo van a realizar. ¿De cuántas maneras podrá realizar la elección? 
A) 11×10×9×8×7 
B) 11×11×11×11×11 
C) 11×10×9×8×7×6×5 
D) 11×9×7×5 
E) 11×9×7×5×3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 : 
Una persona desea comprar una pizza y para ello puede elegir entre 15 ingredientes. ¿De cuántas maneras puede ordenar su pizza si solo puede elegir 4 ingredientes? 
A) 60 
B) 2730 
C) 1860 
D) 1305 
E) 1365  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 : 
Un examen consta de 10 preguntas. ¿De cuántas maneras se puede elegir a 8 de ellas? 
A) 36 
B) 24 
C) 45 
D) 42 
E) 48
RESOLUCIÓN :
  Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
Esteban tenía en su examen 13 preguntas, de las cuales solo tiene que responder 10 para salir aprobado. ¿De cuántas maneras puede resolver las 10 preguntas? Si de las cinco primeras preguntas solo debe responder 3. 
A) 40 
B) 60 
C) 80 
D) 50 
E) 77 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 : 
 De un grupo de nueve profesores, de los cuales cinco eran de Matemática, dos de Física y dos de Química, se desea formar un grupo de cinco profesores. ¿De cuántas maneras se pueden formar los grupos, si deben haber 3 de Matemática, 1 de Física y 1 de Química? 
A) 3 
B) 20 
C) 40 
D) 25 
E) 36 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
Se ubican 9 puntos, en el siguiente plano cartesiano. 
¿Cuántos triángulos se podrán formar con dichos puntos? 
A) 84 
B) 72 
C) 64 
D) 80 
E) 76 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 : 
 Anita asiste a la biblioteca todos los días de la semana, 4 días por la mañana y el resto por la tarde. ¿De cuántas maneras diferentes puede acudir semanalmente a la biblioteca? 
A) 84 
B) 21 
C) 112 
D) 20 
E) 35 
RESOLUCIÓN :

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad