EXAMEN DE CONCURSO DE MATEMÁTICAS-NIÑOS 14 AÑOS PDF RESUELTO

04. Factorizar: x6 - x2 - 2x-1 Dar como respuesta la suma de coeficientes de un factor: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 05. Calcule: q-p, si es una raíz de la ecuación: x7+px+q=0; p, q Z a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 06. Factorizar: (x3+x2y+y)2+(x2y+xy2-x)2 e indicar la suma de sus factores primos. 07. Sea «f» una expresión algebraica; tal que: * f(x) = 1; si x0 * f(x) = 0; si x = 0 * f(1) = -1; si x < 0 Calcular: a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2 08. Hallar el conjunto en el cual se debe encontrar el parámetro «p» a fin de que px2+x+1-p, sea positivo para cualquier valor real de «x». a) R b) <-2,5] c) <-;6] d) e) {2} 09. Sean a, b, c números reales no nulos (con suma no nula) tal que: De el valor de verdad de las siguientes proposiciones: Sea ; n N I. H=0 n N II. H=0 para n impar III. H=0 para n par a) VVV b)FVF c) FFV d) FFF e) VVF 10. Sabiendo que: Calcule: a) b) 8 c) 5 d) 14 e) 10 11. Simplificar: a) x4+2x2-1 b) c) d) e) 12. Hallar: a) 6 b) 5 c) 2 d) 8 e) N.A. 13. Si se cumple: |y2+|x-5|| = 4y-4 donde x, y R. Halle: (x+y) a) 1 b) 2 c) 4 d) 7 e) -6 14. A partir de la igualdad Halle el valor de: a) b) c) d) 1 e) 3 15. Si al dividir: Ax3+Bx2+Cx+D entre: 3x2+2x-1 el cociente fue (A-2)x+3 y el residuo 3x+A+2, hallar: A+B+C+D. a) 33 b) 18 c) 34 d) 24 e) 23 16. Halle el coeficiente de x46 del cociente de dividir: a) -a2 b) c) d) e) 17. Si los puntos (1, y1) y (-1, y2) pertenecen al gráfico de la función y=ax2+bx+c y si además se sabe que y1-y2=-6, entonces b es igual a: a) -3 b) 0 c) 3 d) e) 18. Cuando «x» es agregado al numerador y al denominador de la fracción ; el valor de la fracción es cambiada a . Entonces x es igual a: a) b) c) d) e) 19. En el mes de noviembre los días soleados en la mañana únicamente, en la tarde únicamente y todo el día son proporcionales a 5, 4 y 6. ¿Qué tanto por ciento representa los días que estuvo nublado en la tarde (Considere días nublados). a) 30% b) c) 40% d) e) 35% 20. Una persona compra un artículo cuyo precio al contado es S/. 6000, pagando una cuota inicial de S/. 2944 y el resto firmando letras mensuales de S/. 400 cada uno. Calcule la cantidad de letras firmadas, considerando un descuento comercial del 12% y un periodo de pago menor que 2 años. a) 12 b) 10 c) 9 d) 8 e) 6 21. Dos ciclistas están separados «k» km; si parten simultáneamente se encontrarían en «r» horas si viajan a la misma dirección, se cruzarían en «t» horas, si viajan en direcciones opuestas la razón de la velocidad del ciclista más rápido a la del otro es: a) b) c) d) e) 22. El señor A dejó sus propiedades a la esposa, hija, hijo y sirviente. Su hija e hijo recibieron la mitad de sus bienes en la razón de 4 a 3. La esposa recibió el doble de lo que su hijo. Si el sirviente recibió un adelanto de $500 entonces su capital era de: a) $3500 b) $5500 c) $6500 d) $7000 e) $7500 23. Un caballo parte de «A» en dirección a «B» al mismo tiempo que dos peatones «x» e «y» parten de B, en sentidos opuestos. El caballo los encuentra, a uno en «M» y al otro en «N». Se pide calcular la distancia sabiendo que los dos peatones marchan con la misma velocidad constante y el caballo a 4 veces esa velocidad . a) 37,5 km b) 22,5 km c) 62,5 km d) 12,1 km e) 25 km 24. Sean x e y dos números reales no negativos que verifican: Entonces es verdad que: a) Si x=0 y=0 b) c) d) e) 25. Consideremos el conjunto: entonces se puede afirmar que: a) b) A es unitario y c) A es unitario y d) Si , entonces e) 1. Uno de los factores de: x3 – 2x2 + x –2 es: a) x+1 b) x-1 c) x+2 d) x3 +1 e) x2 + 1 2. Señale un factor primo de: mn(x2 + y2) + xy(m2 + n2 ) a) (x+y) b) (m+n) c) mx+y d) nx+my e) x+ ny 3. Si: x + y = 2x 3x (x+y) = 216 Hallar : x+y a) 16 b) 2 c) 4 d) 8 e) 4. Calcular el resto en: a) – 126 b) 126a7 c) 127a3 d) 127a6 e) 126a 5. Indicar (a+b) , si: D(x) = xa-1 + xb-2 + a-b está ordenando y completo a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 4 ó 6 6. Si: C(x)=(x-40)3+ .....+(x-6)3+(x-4)3 + (x-2)3 Hallar : C(21) a) 21 b) 0 c) –21 d) 20 e) 1 7. Un factor de: J(x,y) = 5x + x2 + 5y – y2 es: a) x+y+5 b) x-y + 5 c) x-y d) x+y+1 e) x-y-5 8. Al factorizar : D; C y J. D(x)  x2 + 6x+ 8 C(x)  x2 – 9x + 18 J(x) x2 - 9x + 20 Señale el factor que proporciona el menor valor numérico para x = 1998 a) (x-5) b) (x+4) c) (x-4) d) (x-6) e) (x-7) 9. Al dividir se obtiene: a) x+2 b) x2+2 c) x2+x+1 d) x2+2x e) x2+2x+4 10. Operar: S = (x-2)(x-1)(x-3) a) x3 –3x2+x+1 b) x3+6x2-11x+6 c) x3-6x2-11x+6 d) x3-6 e) x3 –6x2+11x – 6 11. Hallar A x B si: a) 9 b) – 9 c) 6 d) – 6 e) 8 12. Factorizar : E = (x2 +2) 2 – 4 indicar uno de sus factores primos. a) x2 b) x c) (x - 4) d) (x+2) e) (x2+4) 2 13. Factorizar: P (m,n) = m2 – 4mn + 4n2 –3m +6n proporcione la diferencia de los factores obtenidos. a) 1 b) 0 c) 3 d) x e) 2 14. Reducir : a) 11 b) 7 c) 9 d) 2 e) 4 15. Efectuar. a) 14 b) 1/7 c) 7 d) 1/4 e) 1 16. Calcular : a) 243 b) 81 c) 3 d) 9 e) 27 17. Reducir: a) 2n b) 7/8 c) 2n+1 d) 7 e) 63/64 18. Al factorizar : P(x) = x5 + x4 + x3 - x2 – x - 1; el factor que no se repite es: a) (x2 +1) b) (x+1) c) (x-1) d) (x2-x-1) e) x2+x+1 19. Luego de factorizar : M(x) = x6 –7x3 – 8 Señale el número de factores primos obtenidos. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 20. A partir de: ax3 + bx2 + cx +d+(x-1)(x-2)(x-3) = 0 obtener (ab+cd) a) –36 b) –52 c) –60 d) –72 e) –86 21. Calcular el rango fe la función: a) < 0; ¼ ] b) <0; ½] c) < -1; 0> d) <0; 4] e) [-1/4; 0> 22. Calcular el dominio de: a) R – {-1; 1} b) R c) R-{1} d) R+ e) R - {2} 23. Simplificar : a) x20 +1 b) x40+1 c) x20-1 d) x40-1 e) x80+1 24. Si: x1 y x2 son las raíces de: 3x2 + 2x + 6 = 0 Calcular : (3 -x1) (3 - x2) a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 25. Resolver la ecuación: indicar la mayor raíz. a) x = b) x = c) x = d) x = e) x = 26. Dado el sistema de ecuaciones: ax – by = 10 (a-2)x+(b+1)y = 21 Hallar a y b para; x=3 é y=1 a) 0 y 2 b) 6 y 8 c) 4 y 2 d) 10 y 0 e) 0 y –10 27. S: a y b son las raíces de: x2 – 2mx + n = 0, entonces: a2+b2 es igual a: a) m2-2n b) 2(2m2-n) c) 2(m2-2n) d) 2m2-n e) m2-4n 28. En la ecuación 3x2-px+2q = 0, la suma de las raíces es 2 y su producto -12, entonces p y q tiene por valores respectivamente. a) 6 y –12 b) 2 y –6 c) 6 y –18 d) 3 y –18 e) 4 y –12 29. Indicar el valor del rango de: a) Tiene 3 valores b) y  R c) 0 d) e) 30. Hallar el dominio de: a) [2; 8> b) [2; 9] c) [2; > d) <2;9> e)  CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

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