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ESTIMADORES Y SUS DISTRIBUCIONES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS

* En una población se presenta una alteración leve en una cierta proporción P de los individuos que la componen. Definimos una variable aleatoria X que vale 1 para los individuos alterados y 0 para los no alterados.
a) Escriba la distribución poblacional de esta variable aleatoria
b) Si p es la proporción de veces que aparece el valor 1 en muestras aleatorias simples de tamaño 3. Calcule la distribución en el muestreo de p, suponiendo que P es igual a 0,2.
c) Demuestre que en este caso p es un estimador insesgado de P.
d) Repita los pasos b) y c) de forma general para un valor cualquiera de P.
* Una variable aleatoria puede tomar los valores 1, 2 y 3 con probabilidades 0,25 0,5 y 0,25 respectivamente. Si para estimar la media de esta variable aleatoria extraemos muestras aleatorias simples de tamaño 3 y utilizamos como estimadores la media muestral y la semisuma de los valores extremos. Queremos confirmar que:
a) Los dos estimadores son insesgados y b) La media muestral es más eficiente
Realice los cálculos necesarios para verificar estos dos puntos.

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