LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PDF EJEMPLOS RESUELTOS

En este capítulo presentamos un método de solución de ecuaciones diferenciales llamado transformada de Laplace (denotado con la abreviatura TL o con el símbolo L). La TL es una poderosa herramienta utilizada con mucha frecuencia en física, matemáticas e ingeniería, para el análisis y solución de diversos problemas, como por ejemplo, el cálculo de integrales impropias, análisis de señales y sistemas, entre otros. La TL se denomina así en honor al matemático Pierre-Simon Laplace, quien la definió a finales del siglo XVIII, aunque no la utilizó para resolver ecuaciones diferenciales. Casi 100 años después, Oliver Heaviside (1850-1925), un ingeniero inglés famoso por sus aportaciones a la teoría electromagnética, creó el cálculo operacional donde la TL desempeña un papel preponderante. Al aplicar este cálculo operacional para la solución de ED se obtuvieron métodos complementarios a los métodos de solución conocidos en esa época (como los que hemos visto en los capítulos anteriores). A reserva de describir con mayor detalle el proceso posteriormente, podemos adelantar de momento que el método de la TL para resolver ecuaciones diferenciales consiste en trasladar un problema de valor inicial a un ámbito diferente, generalmente algebraico, en donde la TL de la solución buscada se puede despejar y la solución del PVI se obtendrá aplicando una trasformación inversa a la transformada de Laplace.
Motivación y ejemplos
Sistemas oscilatorios con fuerzas de excitación discontinuas
Sistemas acoplados que llevan a sistemas de ecuaciones diferenciales
Ecuaciones integro-diferenciales
Ecuaciones diferenciales en las que interviene una función impulso


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